如图M是平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC,求证：这个平行四边形是矩形图大体就是一个矩形,顺次是ABCD,分别从B点和C点引出射线到AD的中点M

分类: 作业答案 • 2022-01-04 11:59:57

问题描述：

如图M是平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC,求证：这个平行四边形是矩形
图大体就是
一个矩形,顺次是ABCD,分别从B点和C点引出射线到AD的中点M

答

证明：因为MB=MC,M是AD的中点
所以AM=MD
因为平行四边形ABCD
所以AB=DC
在三角形ANB和三角形DMC中
AM=DM
MB=MC
AB=CD
所以三角形AMB全等三角形DMC
所以角A=角D，角A+角D=180度
所以角A=角D=90度
所以四边形ABCD是矩形

答

因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠AMB=∠MBC,∠DMC=∠BCM
又因为MB=MC,所以∠MBC=∠BCM.所以∠AMB=∠DMC
M是AD的中点,所以AM=DM
因此△AMB≌△DMC,所以∠A=∠D而∠A+∠D=180°所以∠A=∠D=90°
所以这个平行四边形是矩形