已知a,b属于R+,且ab(a+b)=16,求a^2+b^2的最小值.我知道答案是8,而且好像一定要用均值不等式不过我最感兴趣的是过程——怎么解
问题描述：
已知a,b属于R+,且ab(a+b)=16,求a^2+b^2的最小值.
我知道答案是8,而且好像一定要用均值不等式
不过我最感兴趣的是过程——怎么解
答
a^2+b^2=（a+b）^2-2ab=（16/ab）^2-2ab
设ab=x，则原式=（16/x）^2-2x
设y=（16/x）^2-2x求导得到y’=-512/x^(3)-2
令y’=0，则x=4，此时取得极值，为最小值
则ab=4,得a+b=4。
a^2+b^2=（a+b）^2-2ab=16-2*4=8
答
ab(a+b)>=2(ab)^(3/2)
ab=8
a+b>=4
a^2+b^2+2ab>=16
a^2+b^2>=16-2ab>=8
答
不一定要用均值不等式的,用均值不等式的方法楼上已经写了,再提供一个方法供你参考,ab(a+b)=16a,b属于R+,令ab=m a+b=n,则mn=16a,b是方程x^2-nx+m=0的两根.n^2≥4m=64/n n^3≥64 n≥4a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=n^2-2m=n^2-3...