已知：抛物线y=（k-1）x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．（1）求k的取值范围；（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？

（1）△=4k2-4（k-1）（k-2）=12k-8，依题意，得△＝12k−8＞0k−1≠0，∴k的取值范围是k＞23且k≠1，①（2）解方程3x=kx-1，得x＝−13−k，∵方程3x=kx-1的解是负数，∴3-k＞0．∴k＜3，②（4分）综合①②，可得k的...
答案解析：（1）由抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，解得k的取值范围．
（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，可以解得k的整数值．
（3）设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为-m，且由对称性可知，B、C两点关于抛物线对称轴对称，求出点C的坐标，C点代入抛物线，解得m．
考试点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．