如图所示,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=6cm,BC=8cm,点PQ如图所示,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=6cm,BC=8cm,点P,Q同时由A,C两点出发,分别沿AC,CB方向匀速运动,他们的速度都是每秒1cm,当点P到达C点时,P,Q两点的运动都停止.（1）出发几秒后,三角形PCQ的面积是4平方厘米?（2）在整个运动的过程中,三角形PCQ面积的值能否为5平方厘米?请说明理由.
问题描述：
如图所示,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=6cm,BC=8cm,点PQ
如图所示,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=6cm,BC=8cm,点P,Q同时由A,C两点出发,分别沿AC,CB方向匀速运动,他们的速度都是每秒1cm,当点P到达C点时,P,Q两点的运动都停止.
（1）出发几秒后,三角形PCQ的面积是4平方厘米?
（2）在整个运动的过程中,三角形PCQ面积的值能否为5平方厘米?请说明理由.
答
设P，Q两点的运动时间为x，知0≤x≤6，三角形PCQ是直角三角形，面积=PC*CQ/2=（6-x）x/2
面积（6-x）x/2=4得x=2，x=4,
2秒和4秒时面积是4平方厘米
y=（6-x）x/2函数在0≤x≤6
的最大值，得max=4.5，故不可能为5平方厘米
答
（1）设他他t秒后,AP＝x,PC＝6－x,
CQ＝x,
S△PCQ＝PC*CQ/2＝4,
（6－t）*t＝8
（t－2）（t－4）＝0,
所以在t＝2或者4秒时S＝4.
（2）由S=(6-t)*t/2=5
t^2-6t+10=0,
由△=6^2-4*10=-4小于0,
或者S=（6-t）*t/2
=（-1/2）（t^2-6t+9)+9/2
=(-1/2)(t-3)^2+9/2
S的最大值是9/2,不可能是5.