如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由图贴不上来……
问题描述:
如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由
图贴不上来……
答
延长BP,取点M,使PM =PC .连接MC,
∠ABP+∠ACP=180°=== ∠BAC+∠CPB = 180°=== ∠CPM = 60
三角形PCM等边,=== ,∠MCP = 60 , PC = PC =CM ===
∠ACP = ∠BCM , === ACP, BCM 全等,........ 或者证明:
在PA上截取PE=BP,连接BE
因为∠ABP+∠ACP=180°
所以A、B、P、C四点共圆
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA=60°
因为∠BPA=∠BCA
所以∠BPA=60°
因为PE=BP
所以△BPE是等边三角形
所以 BE=BP
又因为AB=AC,∠BAP=∠BCP
所以△ABE≌△CBP
所以AE=CP
所以BP+CP=PE+AE=AP
即PB+PC=PA
答
...不是吧...
答
延长BP到D,使PD=PC.
∠A=60,∠ABP+∠ACP=180,那么∠BPC=120,∠CPD=60,△PCD是等边三角形,∠PCD=60=∠ACB,∠ACP=∠BCD,BC=AC,DC=PC,所以△ACP≌BCD,所以AP=BD=BP+PD=BP+PC