平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．（1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；（2）求证：这n条直线把平面分成n(n+1)2+1个区域．

答

（1）f（2）=4，f（3）=9，f（4）=16，．∴猜想f（n）=n2．以下用数学归纳法证明：①当n=2时，f（2）=4=22，猜想正确．②假设n=k（k≥2）时猜想正确，即f（k）=k2，则当n=k+1时，这第k+1条直线与原来的k条直线分别相...
答案解析：（1）通过求出f（2），f（3），f（4），猜想f（n）=n²．然后用数学归纳法证明即可．
（2）按照数学归纳法的证明步骤，第一步验证n=1成立，第二步假设n=k时命题正确，即k条直线把平面分成

k(k+1)

2

+1个区域，推出n=k+1时，命题也成立．
考试点：数学归纳法．
知识点：本题是中档题，考查数学归纳法的证明方法，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．