有四个数成等差数列,公差d=10,四个数的平方和等于一个偶数的平方,求此四个数.
问题描述：
有四个数成等差数列,公差d=10,四个数的平方和等于一个偶数的平方,求此四个数.
答
设四个数分别为x-15,x-5,x+5,x+15
则四个数的平方和(x-15)^2+(x-5)^2+(x+5)^2+(x+15)^2
=x^2-30x+225+x^2-10x+100+x^2+10x+100+x^2+30x+225
=4x^2+650=2*(2x^2+325)
为2的倍数而不是4的倍数
但偶数的平方应是4的倍数
所以此题无解
答
设四个数分别为x-15,x-5,x+5,x+15则四个数的平方和(x-15)^2+(x-5)^2+(x+5)^2+(x+15)^2=x^2-30x+225+x^2-10x+25+x^2+10x+25+x^2+30x+225=4x^2+500=4*(x^2+125)四个数的平方和等于一个偶数的平方∴x^2+125也是完全平方...