(1)已知a,b满足a2+b2+4a-8b+20=0,试分解(x2+y2)-(b+axy);(2)计算:(1-122)(1-132)(1-142)…(1-120082)(1-120092);(3)设a=1999x+1998,b=1999x+1999,c=1999x+2000,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.

问题描述:

(1)已知a,b满足a2+b2+4a-8b+20=0,试分解(x2+y2)-(b+axy);
(2)计算:(1-

1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20082
)(1-
1
20092
);
(3)设a=1999x+1998,b=1999x+1999,c=1999x+2000,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.

(1)a2+b2+4a-8b+20=0,
(a+2)2+(b-4)2=0,
所以a=-2,b=4,
(x2+y2)-(4-2xy)
=x2+y2+2xy-4
=(x+y)2-4
=(x+y+2)(x+y-2);
(2)原式=(1-

1
2
)×(1+
1
2
)×(1-
1
3
)×(1+
1
3
)×(1-
1
4
)×(1+
1
4
)×…×(1-
1
2008
)×(1+
1
2008
)×(1-
1
2009
)×(1+
1
2009

=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×…×
2007
2008
×
2009
2008
×
2008
2009
×
2010
2009

=
1
2
×
2010
2009

=
1005
2009

(3)2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2
当a=1999x+1998,b=1999x+1999,c=1999x+2000时,
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2
=(-1)2+(-2)2+(-1)2
=1+4+1
=6.
所以a2+b2+c2-ab-ac-bc=6÷2=3.
答案解析:(1)把a2+b2+4a-8b+20=0分类,再利用完全平方公式因式分解,根据非负数的性质,求得a、b的数值,代入进一步因式分解即可;
(2)利用平方差公式把每一个因数因式分解,找出数字规律,得出结论即可;
(3)把a2+b2+c2-ab-ac-bc乘2,进一步分类因式分解,代入求得数值再除以2即可.
考试点:因式分解的应用.
知识点:此题考查利用完全平方公式和平方差因式分解,注意式子特点,灵活解决问题.