如图，半径为2的圆内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形，则此弓形周长的最小值为（ ）A. 4π3+23B. 2π3-23C. 2π3+2D. 4π3-2
问题描述：
如图，半径为2的圆内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形，则此弓形周长的最小值为（ ）
A.
+24π 3
3
B.
-22π 3
3
C.
+22π 3
D.
-2 4π 3
答
当P在弦AB中点时，弓形弧长最小．
弓形是不规则图形，要用到割补法．补成一个扇形，再割掉一个三角形，
由勾股定理可得此扇形角度为120°，
根据弧长公式求得弧AB长=
，4π 3
在△AOB中，AB=2
，
3
∴弓形周长的最小值=
+24π 3
．
3
故选：A．
答案解析：要使弓形周长最小，则使P在弦AB中点，根据勾股定理求得扇形的角度，然后在三角形AOB中求得AB的长，即可求得弓形周长的最小值．
考试点：弧长的计算；垂径定理；解直角三角形．
知识点：本题主要考查扇形面积公式和解直接三角形的知识点，解答本题的关键是确定点P在弦AB中点时，弓形弧长最小，此题有一定难度．