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如图，半径为2的圆内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形，则此弓形周长的最小值为（　　） A.4π3+23 B.2π3-23 C.2π3+2 D.4π3-2

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:12:40
问题描述：

如图，半径为2的圆内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形，则此弓形周长的最小值为（　　）
A.

4π
3
+2
3

B.
2π
3
-2
3

C.
2π
3
+2
D.
4π
3
-2

答

当P在弦AB中点时，弓形弧长最小．
弓形是不规则图形，要用到割补法．补成一个扇形，再割掉一个三角形，
由勾股定理可得此扇形角度为120°，
根据弧长公式求得弧AB长=

4π
3
，
在△AOB中，AB=2
3
，
∴弓形周长的最小值=
4π
3
+2
3
．
故选：A．

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