一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以a1=6.4m/s2的加速度加速，也能以a2=1.6m/s2的加速度减速，也可以做匀速直线运动．若AB间的距离为1.6km．（1）质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？（2）若质点能达到的最大速度Vm=32m/s，物体又应该如何运动，其时间最短？（并请画出两种运动情况的大致V-t图象）
一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以a1=6.4m/s2的加速度加速，也能以a2=1.6m/s2的加速度减速，也可以做匀速直线运动．若AB间的距离为1.6km．
（1）质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？
（2）若质点能达到的最大速度Vm=32m/s，物体又应该如何运动，其时间最短？（并请画出两种运动情况的大致V-t图象）
（1）当质点先加速后减速时，这段运动时间最短．
设最大速度为v，有：
+v2 2a1
＝sv2 2a2
代入数据解得v=64m/s，
则最短时间t＝
+v a1
＝v a2
+64 6.4
s＝50s．64 1.6
（2）若质点的最大速度为32m/s，则质点先匀加速到最大速度，后匀速运动，最后匀减速运动速度减为零，时间最短．
则匀加速运动的时间t1＝
＝vm a1
＝5s，匀减速运动的时间t2＝32 6.4
＝vm a2
s＝20s32 1.6
则匀加速运动的位移x1＝
＝vm2 2a1
m＝80m，322
2×6.4
匀减速运动的位移x2＝
＝vm2 2a2
m＝320m322
2×1.6
则匀速运动的位移x3=s-x1-x2=1200m
则匀速运动的时间t3＝
＝x3 vm
s＝37.5s1200 32
最短时间为t=t1+t2+t3=62.5s．
答：（1）质点先加速后减速时运动时间最短，最短时间为50s．
（2）质点先加速到最大速度后，匀速运动，再匀减速运动到零，时间最短，图线如图所示．
答案解析：物体先加速后减速，不要匀速运动时，时间最短，应该尽量加速，提升速度，最后再减速到零，根据匀变速直线运动位移时间公式列式即可求解．
考试点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．
知识点：本题也可以用作图法求解，画出速度-时间图象，图象与坐标轴围成的面积表示位移，求解更方便．