一张长方形纸板，长24厘米，宽16厘米．现在在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．当剪去的正方形边长为______厘米时（取整厘米数），这个纸盒的容积最大（纸板的厚度忽略不计）．这时纸盒的容积是______立方厘米．
问题描述：
一张长方形纸板，长24厘米，宽16厘米．现在在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．当剪去的正方形边长为______厘米时（取整厘米数），这个纸盒的容积最大（纸板的厚度忽略不计）．这时纸盒的容积是______立方厘米．
答
知识点：此题解答关键是理解当折成的纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的积最大；列方程求出减求的正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式解答即可．
设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（24-2x）（16-2x）=2×2x（12-x）（8-x）；
因为2x+（12-x）+（8-x）=20，当2x、（12-x）、（8-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=20÷3时，积最大，而取整数厘米，所以2x=6，即x=3时；
这时纸盒的容积v=（24-3×2）×（16-3×2）×3，
=18×10×3，
=540（立方厘米）；
答：这时纸盒的容积是540立方厘米．
故答案为：3，540．
答案解析：根据题意，从这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大；因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答．
考试点：长方体的特征；长方体和正方体的体积．
知识点：此题解答关键是理解当折成的纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的积最大；列方程求出减求的正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式解答即可．