一张长方形纸板,长24厘米,宽16厘米.现在在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形,然后做成一个无盖的纸盒.当剪去的正方形边长为_厘米时(取整厘米数),这个纸盒的容积最大(

问题描述:

一张长方形纸板,长24厘米,宽16厘米.现在在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形,然后做成一个无盖的纸盒.当剪去的正方形边长为______厘米时(取整厘米数),这个纸盒的容积最大(纸板的厚度忽略不计).这时纸盒的容积是______立方厘米.

设减去的正方形的边长为x厘米,则体积V=x(24-2x)(16-2x)=2×2x(12-x)(8-x);
因为2x+(12-x)+(8-x)=20,当2x、(12-x)、(8-x)三个值最接近时,积最大,而每一项=20÷3时,积最大,而取整数厘米,所以2x=6,即x=3时;
这时纸盒的容积v=(24-3×2)×(16-3×2)×3,
=18×10×3,
=540(立方厘米);
答:这时纸盒的容积是540立方厘米.
故答案为:3,540.