已知二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为1，若将此函数的图象向上平移1个单位，则它与x轴仅有一个公共点；若将它向下平移1个单位，则它经过原点，求此二次函数的解析式．
问题描述：
已知二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为1，若将此函数的图象向上平移1个单位，则它与x轴仅有一个公共点；若将它向下平移1个单位，则它经过原点，求此二次函数的解析式．
答
设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，∵y=ax2+bx+c与x轴的两个交点间的距离为1，设两交点为：（x1，0），（x2，0），∴|x1-x2|=1，∴（x1-x2）2=1，∴（x1+x2）2-4x1x2=1，∴（-ba）2-4×ca=1①，∵将抛物线y=ax2+b...
答案解析：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，先利用根与系数的关系以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点间的距离为1，得出a，b关系的等式，进而利用顶点的纵坐标得出a，b的等式求出即可，进而得出a，b，c的值．
考试点：二次函数图象与几何变换．
知识点：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线的性质，二次函数与x轴交点以及根与系数的关系，得出a，c的值是解题的关键．