答案　已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于D点,顶点为C,则四边形ABCD的面积为二次函数图象y=1/2x2+3x+2

二次函数图象y=1/2x2+3x+2
与x轴交点横坐标为x1,x2
则AB²=（x1-x2)²=（x1+x2)²-4x1x2
又x1+x2=-b/a=-6,x1x2=c/a=4
则AB²=（x1-x2)²=（x1+x2)²-4x1x2=（-6）²-4×4=20
则AB=2根号5
四边形ABCD的面积=△ABC+△ABD=1/2AB*(C的纵坐标）+1/2AB*(D的纵坐标）
C，D的纵坐标易求吧

已知y=1/2x²+3x+2，则y=1/2（x²+6x+4）=1/2（x+3)²-5/2，所以C（-3，-5/2）。 D（0,2）抛物线与x轴交于A（x1,0),B(X2,0),则x2+x1=- 6, x1x2=4,,所以（x2-x1)²=（x1+x2)²-4x1x2=20 ,所以AB=2根5. 因为s 四边形ABCD=s△ABC+s△ABD， 所以s四边形ABCD=1/2×2根5×（2+5/2）=9根5/2..。

y=1/2x²+3x+2 =1/2（x²+6x+4）=1/2（x+3)²-5/2
当x=- 3时,y=-5/2 有 顶点C（-3,-5/2）
与y轴相交 即x=0 代入有y=2 即 D（0,2）
与x轴交于A、B两点 即y=0 有1/2x²+3x+2 =0 则有 x²+6x+4=0
判别式法：x1=（- 6- 根号6²-4*4）/2=- 3- 根号5 x2=（- 6+根号6²-4*4）/2=- 3+根号5
即A (- 3- 根号5,0) B( - 3- 根号5,0) 有AB=2根号5
四边形ABCD=s△ABC+s△ABD
△ABC的高是C的纵坐标即5/2,△ABD的高是C的纵坐标即2 （绝对值）
有s△ABC+s△ABD=1/2*2根号5*（2+5/2）=9根号5/2