如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）三点,且与y轴交于点C.（1）求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边行CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点,是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?如果存在,请求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由.
问题描述：
如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）三点,且与y轴交于点C.
（1）求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边行CDAN是平行四边形；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点,是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?如果存在,请求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由.
答
（1）已知与x轴的两交点A与B,则y=a（x+1）（x-3）,将N（2,3）代入解得a=-1,所以y=-x²+2x+3,M（1,4）,C（0,3）（2）因为直线y=kx+d经过C、M两点,所以代入解得y=x+3,所以知D（-3,0）,所以AD=CN=2且AD‖CN,所以四...