直角三角形两条直角边分别是3cm和4cm,则内切圆周长是,外接圆的周长是?要过程!谢谢~
问题描述：
直角三角形两条直角边分别是3cm和4cm,则内切圆周长是,外接圆的周长是?
要过程!谢谢~
答
1,直角三角形两条直角边分别是3cm和4cm,则斜边=5cm;
内切圆圆心O与三个顶点组成3个三角形,高均为内切圆的半径R,则
3个三角形面积和=1/2*3*4
即1/2*3*R+1/2*4*R+1/2*5*R=1/2*3*4
R=12/(3+4+5)=1(cm)
周长=2R*∏=2∏(cm);
2,直角三角形两条直角边分别是3cm和4cm,则斜边=5cm;
因为直角三角形三个顶点在外接圆的圆周上,对应斜边的角为90度,所以斜边为外接圆的直径2R,2R=5(cm)
外接圆的周长=2R*∏=5∏(cm);
答
内切圆周长=2∏cm
先证明个引理：对于一个三角形,有S=r*(C/2)(r是内切圆半径)
假设I是三角形ABC内心
过I作ID垂直于BC于D,IE垂直于CA于E,IF垂直于AB于F ID=IE=IF
则S=S三角形ABI+S三角形BCI+S三角形CAI
=(AB*IF+BC*ID+CA*AE)/2
=IF*(AB+BC+CA)/2
=r*(C/2)
在这里,S=6cm^2,C=12cm,所以r=1cm,进而内切圆周长=2∏cm
外接圆的周长5∏cm
90°的圆周角所对的弦是直径(可用“直角三角形斜边中线等于斜边一半”证明)
那么直角三角形的斜边就是外接圆的直径