1/(2X^2 +3X +2)求不定积分
问题描述：
1/(2X^2 +3X +2)求不定积分
答
原式=∫1/2*1/(x^2+3x/2+1)dx
=1/2∫1/[(x+3/4)^2+7/9]dx
=1/2∫(9/7)/[9/7*(x+3/4)^2+1]dx
=9/14*√7/3∫/[(3x/√7+9/4√7)^2+1]d(3x/√7+9/4√7)
=3√7/14*arctan(3x/√7+9/4√7)+C
答
∫1/(2X^2 +3X +2)dx=1/2∫1/(X^2 +3/2X +1)dx=1/2∫1/(X^2 +3/2X +9/16+7/16)dx=1/2∫1/[(X+3/4)^2 +7/16]dx=1/2∫1/[(X+3/4)^2 +(√7/4)^2]dx=1/2*1/(√7/4)*arctan[(X+3/4)/(√7/4)]+C