已知RT△ABC的顶点A是一次函数y=x+m和反比例函数y=m/x的图象在第一象限的交点,且S△AOB=3.如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一个分支交于D点,过D作DE⊥x轴于E,请判断△AOD是哪种特殊三角形,请证明.

（1）设B（x0，0）则A(x0，m/x0 ) 其中x0＞0 m＞0
在Rt△ABO中，AB=m/x0 OB=x0
则S△ABO=1/2 •x0•m/x0=3 即m=6，
∴一次函数的解析式为y=x+6
∴反比例函数的解析式为y=6/x
（2）由y=x+6y=6/x 得x2+6x-6=0，
解得：x1=-3+根号15，x2=-3-根号15
∴A(-3+根号15，3+根号15）D（-3-根号15，3- 根号15）
∵y=6/x 即xy=6
∴S△DEO=1/2×OE×DE=×OE×DE=1/2×6=3，
即S△DEO=S△AOB
（3）∵A(-3+根号15，3+根号15）D（-3-根号15，3-根号15）
∴AO=4根号3 DO=4根号3 即AO=DO，
∵∠AOD＞90°，
∴△AOD为钝角等腰三角形．

没有对C点进行限定，D点也就是任意的，那么三角形AOD的形状根本无法确定。请检查一下您的题条件有没有哪个字母打错了

等腰三角形
证明：
题中的反比例函数关于y=-x对称
而且y=x+m与y=-x垂直
即y=-x垂直平分线段AD
所以AO=OD

方程组
y=x+m
y=m/x
的两根就是A D两点
将第一个式子带入第二个
x+m=m/x
x^2+mx-m=0
x1*x2=-m
x2=-m/x1
y2=m/x2=-x1
同理可证
y1=-x1
所以AO=DO
△AOD是等腰三角形