四边形ABCD满足AB*BC=CD*DA,|AB|=|CD|,则四边形的形状是平行四边形.怎样证明?（AB BC CD DA为向量）AB BC CD DA是向量阿AB*BC=|AB|*|BC|*cosAB+BC+CD+DA=0（AB BC CD DA为向量） 而|AB|=|CD| 则|BC|=|DA| 若是梯形 则|BC|=|DA|不成立
问题描述：
四边形ABCD满足AB*BC=CD*DA,|AB|=|CD|,则四边形的形状是平行四边形.怎样证明?（AB BC CD DA为向量）
AB BC CD DA是向量阿
AB*BC=|AB|*|BC|*cos
AB+BC+CD+DA=0（AB BC CD DA为向量）
而|AB|=|CD|
则|BC|=|DA|
若是梯形 则|BC|=|DA|不成立
答
因为AB=CD，
所以cos
又因为BC,DA都是正的
所以两个cos相等
即角B等于角D
所以BC=DA
答
因为四边形的边长不可能是负的
所以AB=CD
所以BC=DA
两组对边相等，则该图形为平行四边形
因为AB=CD，
所以cos
又因为BC,DA都是正数
所以两个cos的值是一样的
所以角B等于角D
所以BC=DA
结果是一样的
答
AB*BC=|AB|*|BC|*cos
CD*DA=|CD|*|DA|*cos
因为,|AB|=|CD|
则|BC|*cos=|DA|*cos
AB+BC+CD+DA=0（AB BC CD DA为向量）
而|AB|=|CD|
则|BC|=|DA|
cos=cos
两组对边相等,则该图形为平行四边形