如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？
问题描述：
如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．
（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；
（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？
答
（1）当∠BAC=150°时，四边形ADFE是矩形，
∴∠DAE=360°-120°-150°=90°；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴四边形ADFE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；
（2）当∠BAC=60°时平行四边形ADFE不存在，
∠DAE=180°-60°-60°-60°=0°；
（3）当AB=AC且∠BAC不大于60°时平行四边形ADFE是菱形．
综上可知：当AB=AC、∠BAC=150°时平行四边形ADFE是正方形．
答案解析：（1）根据矩形的四角相等为90度求解；
（2）根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解；
（3）分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等，四角相等的特性解题．
考试点：正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．
知识点：主要考查了特殊平行四边形的特殊性．其中矩形，菱形，正方形的一些特性要掌握．