在三角形ABC中,M为BC中点,AN平分角BAC,AN垂直BN于点N,已知AB=10,AC=16,求MN的长我弄不出图,最好弄个图上来,给出证明
问题描述：
在三角形ABC中,M为BC中点,AN平分角BAC,AN垂直BN于点N,已知AB=10,AC=16,求MN的长
我弄不出图,最好弄个图上来,给出证明
答
延长BN交AC于D，
∵AN⊥BN，AN平分∠BAC
∴∠ANB=∠AND，∠BAN=∠DAN
又∵AN=AN
∴△ABN≌△ADN
AD=AB=10，BN=DN
∴点N是BD的中点
∵点M是BC的中点
∴MN是△BCD的中位线
∴MN=1/2CD=1/2（AC-AD）=3．
答
连结M,N 延长BN交AC于点D
∵AN平分∠BAC
∴∠BAN=∠DAN
∵AN⊥BN
∴∠ANB=∠AND=90°又∵AN=AN∴△ABN≌ADN∴BN=DN AD=AB=10
∴CD=AC-AD=16-10=6
∵M为BC的中点∴MN=1/2CD =3