如图所示,已知等边三角形ABC的周长是2a,BM是AC边上的高,N为BC延长线上的一点,且CN=CM,则BN=______.

问题描述:

如图所示,已知等边三角形ABC的周长是2a,BM是AC边上的高,N为BC延长线上的一点,且CN=CM,则BN=______.

∵等边三角形ABC的周长是2a
∴其边长是

2
3
a
∵BM⊥AC
∴CM=AM=
a
3

∵CN=CM
∴CN=
a
3

∴BN=BC+CN=a.
答案解析:根据等边三角形的周长可求得其边长,再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得CM的长,也就得到了CN的长,则不难求得BN的长.
考试点:等边三角形的性质.

知识点:本题考查了等边三角形的性质;注意等边三角形是特殊的等腰三角形,运用等腰三角形的三线合一进行计算是解答本题的关键.