已知：点I是三角形ABC的内心,点O是三角形ABC的外心,∠BOC=140°求∠BIC?
问题描述：
已知：点I是三角形ABC的内心,点O是三角形ABC的外心,∠BOC=140°求∠BIC?
答
∵∠BOC=140°且O为△ABC外心
∴弧BC所对的圆周角BAC=70°
∴∠ABC+∠BCA=110°
又∵I为△ABC内心
∴∠IBC＝1/2∠ABC，∴∠ICB＝1/2∠ACB
∴∠IBC+∠ICB=1/2（∠ABC+∠BCA）＝55°
∴∠BIC=125°
答
∠BOC=140°且O为△ABC外心
所以弧BC所对的圆周角BAC=70°
所以∠ABC+∠BCA=110°
又∵I为△ABC内心
∴∠IBC+∠ICB=55°
∴∠I=125°