已知如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于D,CE∥AB,且AE⊥EC求证：AE=AD
问题描述：
已知如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于D,CE∥AB,且AE⊥EC求证：AE=AD
答
因为△ABC是等边三角形，CE∥AB
所以∠ACD=∠ACE=60°
因为AD⊥BC，AE⊥EC
所以∠ADC=∠AEC=90°
因为AC=AC
所以△ADC与△AEC是全等三角形
所以AE=AD
答
∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC于D
∴∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=∠ADC=90°
又∵CE∥AB
∴∠ACE=∠ABD=60°=∠ACD
且AE⊥EC
∴∠AEC=90°=∠ADC
AC=AC
综上△ADC≌△AEC (根据AAS)
∴AE=AD