在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的高,∠BAC的平分线为AF,AF与CD交于E,猜想△CEF的形状并证明你的结论.如题,
问题描述:
在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的高,∠BAC的平分线为AF,AF与CD交于E,猜想△CEF的形状并证明你的结论.
如题,
答
答案:△CEF的形状是等腰三角形(CE=CF)
证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∴∠ACD与∠B都是∠CAB的余角,∴∠ACD=∠B
∵ ∠BAC的角平分线是AF,∴∠CAF=∠BAF,
又∵∠CEF=∠ACD+∠CAF(∠CEF是外角),∠CFA=∠BAF+∠B(∠CFA是外角)
∵∠ACD=∠B ,∠CAF=∠BAF,∴∠CEF=∠CFA ∴CE=CF .