过三角形ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交与点F和E,求证:AE:ED=2AF:FB (请写出详细步骤)

问题描述:

过三角形ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交与点F和E,求证:AE:ED=2AF:FB (请写出详细步骤)

图像如图
过D做DG//AB,交CF于点H,
因为三角形AEF与三角形DEH相似,
故AE:ED=AF:DH
因为D为BC中点,故DH=1/2BF
代入上式得到:AE:ED=AF:(1/2BF)=2AF:FB
得证