已知a+b+c=0，试求a22a2+bc+b22b2+ac+c22c2+ab的值．
问题描述：
已知a+b+c=0，试求
+a2 2a2+bc
+b2 2b2+ac
的值． c2 2c2+ab
答
∵a+b+c=0，即c=-a-b，
∴原式=
+a2 2a2−b(a+b)
+b2 2b2−a(a+b)
(a+b)2
2(a+b)2+ab
=
+2a2b+a3−2ab2−b3
(a−b)(2a+b)(2b+a)
a2+b2+2ab 2a2+2b2+5ab
=
+(a−b)(2ab+a2+b2+ab) (a−b)(2a+b)(2b+a)
a2+b2+2ab 2a2+2b2+5ab
=
+2ab+a2+b2+ab (2a+b)(2b+a)
a2+b2+2ab (2a+b)(2b+a)
=
2a2+2b2+5ab 2a2+2b2+5ab
=1．
答案解析：由a+b+c=0，得到c=-a-b，代入原式中计算即可得到结果．
考试点：分式的化简求值．
知识点：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．