D,E,F分别为AB,BC,AC的中点.求证三角形ABC相似于三角形EFD.

问题描述:

D,E,F分别为AB,BC,AC的中点.求证三角形ABC相似于三角形EFD.

∵D,E,F分别为AB,BC,AC的中点
∴ DE=AC/2, EF=AB/2, FD=BC/2,
∴DE/AC=EF/BA=FD/BC=1/2
∴△ABC∽△EFD

三边对应成比例1:2

因为E,F分别是AC,AB的中点,所以EF//且=1/2BC
同理FD//且=1/2AC
ED//且=1/2AB
所以:△ABC相似△EFD