函数y=(sinx-a)2+1,当sinx=a时有最小值,当sinx=1时有最大值,则a的取值范围是(  )A. [-1,0]B. [-1,1]C. (-∞,0]D. [0,1]

问题描述:

函数y=(sinx-a)2+1,当sinx=a时有最小值,当sinx=1时有最大值,则a的取值范围是(  )
A. [-1,0]
B. [-1,1]
C. (-∞,0]
D. [0,1]

∵函数y=(sinx-a )2+1,当 sinx=a 时有最小值,
∴关于t的二次函数y=(t-a)2+1在对称轴t=a处取最小值,可得-1≤a≤1,
又∵当sinx=1 时有最大值,
∴a≤0,可得-1≤a≤0.
故选:A
答案解析:根据二次函数的图象与性质,得关于t的二次函数y=(t-a)2+1在对称轴处取最小值,且t=1到对称轴的距离大于或等于t=-1到对称轴的距离,由此可得实数a的取值范围.
考试点:复合三角函数的单调性.
知识点:本题给出关于sinx的二次函数,在已知函数最值对应的x情况下,求参数a的范围.着重考查了三角函数的有界性、二次函数的图象与性质等知识,属于基础题.