已知函数f(x)=loga(x^2+x-1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2,求a

问题描述:

已知函数f(x)=loga(x^2+x-1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2,求a

(x^2+x-1)=(x+1/2)^2-5/4 在区间[1,2]递增
当x=1时 (x^2+x-1)=1
当x=2时 (x^2+x-1)=5
所以a^2=5-1=4
a=2

首先要对a的取值范围进行讨论①a>1对称轴x=-1/2x在区间[1,2]上递增f(x)是增函数∴ymax=f(2)=loga(4+2-1)=loga(5)ymin=f(1)=loga(1+1-1)=0∴ymax-ymin=loga(5)-0=2∴a=√5②0<a<1x在区间[1,2]上递减∴ymax=f(1...