某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是(m•n+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.

问题描述:

某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是(m•n+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.

据题意m+11=n+9,且整除m•n+9m+11n+145,而m•n+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46,
故m+11,n+9都整除46,
由此得

m=12
n=14
①或
m=35
n=37
②,
在①时,得每人捐款25元,在②时,每人捐款47元,
综上可知,每人捐款数为25元或47元.
答案解析:根据题意得到m+11=n+9,从(m+11)(n+9)+46的整除性得到m、n的值.
考试点:数的整除性.

知识点:此题考查了数的整除性,要通过逻辑推理得到正确答案,体现了竞赛题的一般特征.