有10为乒乓球选手进行单循环赛（每两人建军一场比赛）,用x1,y1顺序来表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺序来表示第2号选手胜与负的场数,——————用想x10,y10顺序表示第10号选手胜与负的场数,则十名选手的常数的平方与它们福德常数的平方和相等.即x1的平方+x2的平方+————+x10的平方=y1的平方+y2的平方+——————+y10的平方,为什么?
问题描述：
有10为乒乓球选手进行单循环赛（每两人建军一场比赛）,用x1,y1顺序来表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺序来表示第2号选手胜与负的场数,——————用想x10,y10顺序表示第10号选手胜与负的场数,则十名选手的常数的平方与它们福德常数的平方和相等.即
x1的平方+x2的平方+————+x10的平方=y1的平方+y2的平方+——————+y10的平方,为什么?
答
由题意知xi+yi=9(i=1、2、3、…10)且x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10(x12+x22+…+x102)－(y12+y22+…+y102)=(x12－y12)+(x22－y22)+…+(x102－y102)=(x1+y1)(x1－y1)+(x2+y2)(x2－y2)+…+(x10+y10)(x10－y10)=9〔(x1－y1)...