已知函数f（x）=x|x-2|．（1）写出f（x）的单调区间；（2）解不等式f（x）<3；（3）设a>0，求f（x）在[0，a]上的最大值．
问题描述：
已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）解不等式f（x）<3；
（3）设a>0，求f（x）在[0，a]上的最大值．
答
（1）函数f（x）=x|x-2|=x(x-2)，x≥2-x(x-2)，x<2．∴f（x）的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]（2）f（x）<3等价于x≥2x2-2x-3<0或x<2x2-2x-3>0∴2≤x<3或x{%答案解析：（1）写出函数f（x）=x|x-2|=
，即可求得f（x）的单调区间；
x(x−2)，x≥2 −x(x−2)，x＜2
（2）根据绝对值的几何意义，分类讨论，f（x）＜3等价于
或
x≥2
x2−2x−3＜0
，从而可得不等式f（x）＜3的解集；
x＜2
x2−2x−3＞0
（3）对参数a分类讨论，确定函数的单调性，从而可求f（x）在[0，a]上的最大值．
考试点：函数的单调性及单调区间；函数的值域；绝对值不等式的解法．
知识点：本题考查函数的性质，考查解不等式，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．