如图甲所示，光滑绝缘的水平轨道AB与半径为R的光滑绝缘圆形轨道BCD平滑连接，圆形轨道竖直放置，空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．今有一质量为m、电荷量为q的滑块，其所受的电场力大小等于重力．滑块在A点由静止释放，若它能沿圆轨道运动到与圆心等高的D点，则AB至少为多长？
问题描述：
如图甲所示，光滑绝缘的水平轨道AB与半径为R的光滑绝缘圆形轨道BCD平滑连接，圆形轨道竖直放置，空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．今有一质量为m、电荷量为q的滑块，其所受的电场力大小等于重力．滑块在A点由静止释放，若它能沿圆轨道运动到与圆心等高的D点，则AB至少为多长？
答
知识点：本题考查电场与重力场的复合场的问题，要注意掌握将两场叠加为等效重力场，明确等效最高点的性质及临界值．
如图乙所示，滑块所受重力mg和电场力qE的合力F合与竖直方向成45°角，滑块只要过了P点便可以完成圆周运动到达D点．
故在P点，有：
=m
(qE)2+(mg)2
v2 R
qE=mg
对滑块由A到P的过程，由动能定理得：
qE•（AB-Rcos 45°）-mg（R+Rsin 45°）=
mv21 2
联立解得：AB=（1+
）R．3
2
2
答：AB至少长为（1+
）R3
2
2
答案解析：根据等效重力场的性质可知，只有通过等效最高点时物体才能做完整的圆周运动，由向心力公式可求得最高点的动能；再由动能定理中求得AB的长度．
考试点：动能定理的应用．
知识点：本题考查电场与重力场的复合场的问题，要注意掌握将两场叠加为等效重力场，明确等效最高点的性质及临界值．