在水平向的匀强电场中,有一质量为m带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为a.现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动,问(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?最小为多大?(2)小球在B点的初速度多大?
问题描述:
在水平向的匀强电场中,有一质量为m带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为a.现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动,问(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?最小为多大?(2)小球在B点的初速度多大?
答
分析:小球在运动过程中,受到重力mg,电场力F(水平),绳子拉力T的作用.
将重力和电场力的合力,看作为“等效重力” G效.
由题意 知“等效重力”的大小是 G效=mg / cosθ ,θ是小球静止时细线与竖直方向夹角
等效重力的方向是与竖直线成θ角斜向下.
小球静止时所在的位置是“等效最低点”,与该点在同一直径的另一端是“等效最高点”.
(1)小球在“等效最高点”处的速度最小,设最小速度是 V小 .
小球恰能在竖直平面内做圆周运动,说明小球在“等效最高点”处绳子刚好拉力为0,由“等效重力”完全提供向心力.
则 G效=m* V小^2 / L
即 mg / cosθ=m* V小^2 / L
得最小速度是 V小=根号(gL / cosθ)
(2)设刚给小球的初速度是 V0(在“等效最低点”)
则由动能定理 得
m*V0^2 / 2=G效*(2R)+(m* V小^2 / 2)
即 m*V0^2 / 2=(mg / cosθ)*(2R)+(m* V小^2 / 2)
V0=根号[ ( 4gR / cosθ)+V小^2 ]=根号[ ( 4gR / cosθ)+(gL / cosθ) ]=根号[(4R+L) g / cosθ ]