数学抛物线,急1.正方形ABCD的顶点中.点A,B在抛物线y=x^2上,点C,D在直线y=x-4上,求正方形的周长 ..数学抛物线,急1.正方形ABCD的顶点中.点A,B在抛物线y=x^2上,点C,D在直线y=x-4上,求正方形的周长让我能懂,
问题描述：
数学抛物线,急1.正方形ABCD的顶点中.点A,B在抛物线y=x^2上,点C,D在直线y=x-4上,求正方形的周长 ..
数学抛物线,急1.正方形ABCD的顶点中.点A,B在抛物线y=x^2上,点C,D在直线y=x-4上,求正方形的周长
让我能懂,
答
由AB||CD，可令AB直线为y=x+b(b>-4),
代入抛物线化得x^2-x-b=0，
|AB|=根2*|Xa-Xb|=根2*根[(Xa+Xb)^2-4XaXb]=根(2+8b)
AB与CD间距离d=(b+4)/根号2
由|AB|=d,即根号(2+8b)=(b+4)/根号2,得b=2或6，则周长=12根2或20根2
答
∵AB//CD,可设AB方程为y=x+b与y=x²联立得
x1=1/2+1/2√1+4b;y1=1/2+1/2√1+4b +b
x1=1/2-1/2√1+4b;y1=1/2-1/2√1+4b +b
故AB=√2+8b=BC=1/√2·（b+4)得b1=2,b2=6
AB1=3√2,周长12√2;AB2=5√2;周长20√2