设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）A. 最小值4πB. 最大值4πC. 最大值2πD. 最小值2π
问题描述：
设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）
A. 最小值4π
B. 最大值4π
C. 最大值2π
D. 最小值2π
答
以AB为轴心旋转一周得到一个几何体是圆柱体，而且圆柱的底面半径是x，（0＜x＜2）所以周长=2xπ，
S侧面积=2xπ×（2-x）=-2πx2+4xπ=-2π（x-1）2+2π，所以S侧面积最大值为2π．
故选C．
答案解析：利用圆柱侧面积=底面周长×高，画出草图列出式子即可解答．
考试点：圆柱的计算；二次函数的最值．
知识点：本题主要考查了图形的旋转，及圆柱体侧面积的计算．