设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到一个几何体,则此几何体的侧面积有(  ) A.最小值4π B.最大值4π C.最大值2π D.最小值2π

问题描述:

设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到一个几何体,则此几何体的侧面积有(  )
A. 最小值4π
B. 最大值4π
C. 最大值2π
D. 最小值2π

以AB为轴心旋转一周得到一个几何体是圆柱体,而且圆柱的底面半径是x,(0<x<2)所以周长=2xπ,
S侧面积=2xπ×(2-x)=-2πx2+4xπ=-2π(x-1)2+2π,所以S侧面积最大值为2π.
故选C.