用反证法证明两直线平行,同旁内角互补平角等于180是公理吗

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:44:07

问题描述：

用反证法证明两直线平行,同旁内角互补
平角等于180是公理吗

答

证明：两直线平行L1,L2,直线L3分别交L1,L2于A,B两点,同位角（锐角）∠A=∠B,
假设同旁内角∠B+∠C不等于180°,因为∠A+∠C=180°（直线L3组成的平角等于180°）
于是得到∠A不等于∠B,这与同位角相等矛盾,所以假设不成立.
故证两直线平行,同旁内角互补.