方程(logx)^2-lgx^2-3=0的两个实数根分别是a.b,则loga(b)+logb(a) =

原题是不是(lgx)^2-lgx^2-3=0 ?

设lgx=y则有 lgx²=2lgx
y²-2y-3=0
y=3或者y=-1
x=1000或x=0.1
loga(b)+logb(a) = -3-1/3=-10/3

(logx)^2-2lgx-3=0 => lgx=-1或lgx=3 => a=10^(-1),b=10^3
loga(b)+logb(a) = lgb/lga + lga/lgb = 3/(-1)+(-1)/3= -10/3

由题知，
方程(lgx)²-lg(x²)-3=0
即
(lgx)²-2lgx-3=0
即
(lgx-3)(lgx+1)=0
已知，方程的两个实数根分别是a.b
所以，
lga=3,lgb=-1
或lgb=3,lga=-1
有
lga+lgb=2
lga*lgb=-3
由换底公式，
loga(b)+logb(a)
=lgb/lga+lga/lgb
=[(lga)²+(lgb)²]/[lga*lgb]
=[(lga+lgb)²-2lga*lgb]/[lga*lgb]
=[2²-2*(-3)]/[-3]
=-10/3

设lgx=y 则有lgx²=2lgx
y²-2y-3=0
y=3或者y=-1
即lga=3,lgb=-1
loga(b)+logb(a)
=lgb/lga+lga/lgb
=-1/3-3
=-10/3

设lgx=y则有 lgx²=2lgx
y²-2y-3=0
y=3或者y=-1
lgx>0所以lgx=3
x=1000