如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角C=90度,E为CD的中点,EF平行AB交于点F.已证BE=AD+CF.当AD=1,BC=7,且BE平分角ABC时,求EF的长.急
问题描述：
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角C=90度,E为CD的中点,EF平行AB交于点F.已证BE=AD+CF.
当AD=1,BC=7,且BE平分角ABC时,求EF的长.急
答
1.证明：
延长FE交AD于G
∵AD//BC
∴∠G=∠EFC，∠GDE=∠C
又∵DE=CE【E为CD的中点】
∴⊿DEG≌⊿CEF（AAS）
∴DG=CF
∵AD//BC，AB//EF
∴四边形ABFG是平行四边形
∴BF=AG
∵AG=AD+DG=AD+CF
∴BF=AD+CF
2.
取AB中点H，连接EH
则EH是梯形ABCD的中位线
∴EH=½（AD+BC）=½（1+7）=4
EH//BC
∵EF//AB
∴四边形HBFE是平行四边形
∴BF=HE
∵EF//AB
∴∠BEF=∠ABE
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴∠BEF=∠EBC
∴EF=BF=4
答
点F在哪边上啊
答
答案 4 做一条辅助线有D开始平行于EF交BC与G
EF平行于AB 于是EF DG AB均平行 且DG等于AB 则DABC为平行四边形
AD=BG=1
一直E为CD中点 CF=FG 则CF=FG=（BC-AD）/2=3
BE评分角ABC 则EF=BF=4