把一个底面半径为10厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在底面半径是15厘米的圆柱形容器中,水面上升了1.2厘米.这个圆锥形金属铸件的高是多少厘米?
问题描述:
把一个底面半径为10厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在底面半径是15厘米的圆柱形容器中,水面上升了1.2厘米.这个圆锥形金属铸件的高是多少厘米?
答
上升2厘米的水的体积是:V柱=πr2h=π×152×1.2=270π(立方厘米),
即金属铸件的体积是:V锥=270π立方厘米,
S锥底=πr2=π×102=100π(平方厘米),
所以金属铸件的高是:270π×3÷100π=8.1(厘米),
答:这个圆锥形铸件的高为8.1厘米.
答案解析:根据题干可知,这个圆锥形金属铸件的体积就等于圆柱形容器内水面上升1.2厘米高的水的体积,由此先求出这个金属铸件的体积,再利用圆锥的高=体积×3÷底面积,即可解答问题.
考试点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
知识点:此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用,抓住上升部分水的体积求出金属铸件的体积是解决本题的关键.