您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  已知函数f（x）=|x|+x2+1，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围是 ___ ．

已知函数f（x）=|x|+x2+1，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围是 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:46:43
问题描述：

已知函数f（x）=

|x|+x
2
+1，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围是 ___ ．

答

∵函数f（x）=

|x|+x
2
+1，
∴x＜0时，f（x）=1，x≥0时，f（x）=x+1，
所以，由不等式f（1-x2）＞f（2x）得
1-x2＞0＞2x 或 1-x2＞2x≥0，
解得-1＜x＜0 或 0≤x＜-1+
 2
，
所以 x的取值范围是：（-1，-1+
 2
）．
故答案为：(-1，
 2
-1)
答案解析：先根据函数f（x）=
|x|+x
2
+1，分区间讨论将绝对值去掉，化简函数，进而可解不等式．
考试点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．

知识点：本题考查的重点是解不等式，解题的关键是利用函数的单调性，转化为一元二次不等式．

相关推荐