大学生李萌暑假为某报社推销报纸,订购价格每份0.7元,销售价每份1元,卖不掉的报纸由报社发行部以每份0.2元回收.在一个月内(以31天计算)约有20天每天可卖出100份,其余11天每天可卖出60份,但报社发行部要求每天订购的报纸份数必须相同.设李萌每天订购报纸x份,该月所获得的利润y元.(1)①当0≤x≤60时,y与x的函数关系式是______.②当60<x≤100时,y与x的函数关系式是______.③当x>100时,y与x的函数关系式是______.为了不亏本,请你求出这时x所能取得的最大值.(2)①当0≤x≤60时,李萌该月获得的最大利润y是______元.②当60<x≤100时,李萌该月获得的最大利润y是______元.③当x>100时,李萌该月获得的最大利润y是______元.综合三种情况,你认为李萌同学应该每天订购多少份该报纸,才能使该月获得的利润最大?最大利润是多少元?

问题描述:

大学生李萌暑假为某报社推销报纸,订购价格每份0.7元,销售价每份1元,卖不掉的报纸由报社发行部以每份0.2元回收.在一个月内(以31天计算)约有20天每天可卖出100份,其余11天每天可卖出60份,但报社发行部要求每天订购的报纸份数必须相同.设李萌每天订购报纸x份,该月所获得的利润y元.
(1)①当0≤x≤60时,y与x的函数关系式是______.
②当60<x≤100时,y与x的函数关系式是______.
③当x>100时,y与x的函数关系式是______.为了不亏本,请你求出这时x所能取得的最大值.
(2)①当0≤x≤60时,李萌该月获得的最大利润y是______元.
②当60<x≤100时,李萌该月获得的最大利润y是______元.
③当x>100时,李萌该月获得的最大利润y是______元.
综合三种情况,你认为李萌同学应该每天订购多少份该报纸,才能使该月获得的利润最大?最大利润是多少元?

(1)由题意得:当0≤x≤60时,y=31x-0.7×31x=9.3x;当60<x≤100时,y=20x+11×60+0.2×11(x-60)-31×0.7x=0.5x+528;③当x>100时,y=20×100+11×60+0.2[20(x-100)+11(x-60)]-0.7×31x,y=-15.5x+2128,当...
答案解析:(1)根据利润=卖出去的钱(收入)-买进报纸的钱(支出),由自变量不同的取值范围就可以列出相应的解析式.
(2)根据(1)求出的解析式,在自变量的取值范围内由一次函数的性质就可以求出其最大值.
考试点:一次函数的应用.
知识点:本题考查了运用一次函数解决实际问题,一次函数的图象特征的运用和一次函数的性质的运用,在解答时求分段函数的表达式的最大值,确定自变量的取值范围是关键.