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有一竖直放置的“T”型架，表面光滑，两个质量相同的滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止.由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为（　　）A. 4v2gB. 3v2gC. 3v24gD. 4v23g

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:15:56
问题描述：

有一竖直放置的“T”型架，表面光滑，两个质量相同的滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止.由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为（　　）
A.

4v2
g

B.
3v2
g

C.
3v2
4g

D.
4v2
3g

答

将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等，有vBcos60°=vAcos30°，所以vA＝

 3
3
v．AB组成的系统机械能守恒，有mgh＝
1
2
mvA2+
1
2
mvB2．所以h=
2v2
3g
，绳长l=2h=
4v2
3g
．故D正确，A、B、C错误．
故选D．
答案解析：将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，根据两物体沿绳子方向的速度相等，求出A的速度，再根据系统机械能守恒，求出B下降的高度，从而求出AB的绳长．
考试点：运动的合成和分解；力的合成与分解的运用．
知识点：解决本题的关键会对速度进行分解，以及知道AB组成的系统机械能守恒．

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