表演“水流星”节目,如图所示,拴杯子的绳子总长为1m,绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍,要使绳子不断,节目获得成功,则杯子通过最高点时速度的最小值为______,通过最低点时速度的最大值为______.

问题描述:

表演“水流星”节目,如图所示,拴杯子的绳子总长为1m,绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍,要使绳子不断,节目获得成功,则杯子通过最高点时速度的最小值为______,通过最低点时速度的最大值为______.

拴杯子的绳子总长为1m,所以圆周运动的半径为r=

l
2
=0.5m,
设杯子通过最高点时速度的最小值为v1,此时由重力提供向心力,则有
   mg=m
v12
r

解得:v1
gr
5
m/s

设杯子通过最低点时速度的最大值为v2.,此时绳子的拉力达到最大值,则有
  Tmax-mg=m
v22
r

由题意,Tmax=8mg
代入解得,v2=
35
m/s
故答案为:
5
m/s
35
m/s

答案解析:杯子通过最高点恰好由重力提供向心力时,速度最小,根据牛顿第二定律求出最小速度;
杯子通过最低点时,绳子拉力达到最大值时其速度达到最大值,再由牛顿第二定律求出最大速度.
考试点:向心力;牛顿第二定律.
知识点:本题是竖直平面的圆周运动问题,分析向心力的来源是关键.当杯子恰好通过最高点,由重力提供向心力,得到临界速度,这个结论经常用到,要会推导.