一只跳蚤在数轴上的某点P0.第一次从P向左跳了一个单位到P1,第二次从P1向右跳了两个单位到P2,第三次从P2向左跳了三个单位到P3,第四次从P3向右跳了四个单位到P4,依次这样跳.按以上规律跳蚤跳了100次,它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2057,请你确定这只跳蚤的初始位置P0所表示的数是多少?
问题描述：
一只跳蚤在数轴上的某点P0.第一次从P向左跳了一个单位到P1,第二次从P1向右跳了两个单位到P2,第三次从P2向左跳了三个单位到P3,第四次从P3向右跳了四个单位到P4,依次这样跳.按以上规律跳蚤跳了100次,它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2057,请你确定这只跳蚤的初始位置P0所表示的数是多少?
答
答案是2007.跳动100次的位移＝-1+2-3+4-5+6+……-99+100＝50，跳蚤跳了100次后，总共向右跳了50个单位，已知它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2057，那么点定P0所表示的数应是2057-50＝2007.
答
P+100/2=2057,P=2007
答
这只跳蚤的初始位置P0所表示的数是2007,因为（2+4+6+……+100）-（1+3+5+……99）=50所以跳骚条到第100次时相当于向右移动了50个格,所以初始位置应该是2057-50=2007
答
设x为该点
x-1+2-3+4...=2057
-(1+3+5+..+99)+(2+4+6+..+100)+x=2057
所以x=2057-50=2007