关于圆的证明题 擅长数学的好人们 已知AB为圆O的弦,从圆上任意一点引弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线交圆O与P点,连接PA、PB.求证:PA=PB.
问题描述:
关于圆的证明题 擅长数学的好人们
已知AB为圆O的弦,从圆上任意一点引弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线交圆O与P点,连接PA、PB.求证:PA=PB.
答
证明:因为OP是角OCD的平分线,
所以角DCP=角OCP,
又因为OC=OP,
所以角OCP=角OPC,
所以角DCP=角OPC,
所以CD平行于OP,
又因为CD垂直AB,所以OP垂直AB,
所以弧AP等于弧BP,
所以PA=PB.