有关参数方程的一道题抛物线y=x²cosθ+xsin2θ-cos³θ (θ为参数)的顶点的轨迹方程为?老师是这样做的：由上述抛物线方程导出y=cos(x+sinθ)²-cosθ,然后直接就推出顶点坐标是（-sinθ,-cosθ）,这样题就能算出来了.老师的这个没看懂,我知道这个y=cos(x+sinθ)²-cosθ是怎么算出来的,但是不知道从原式往这个式子推的思路? 其次不明白的一点是怎样从这个式子y=cos(x+sinθ)²-cosθ直接看出顶点坐标? 谢了~
问题描述：
有关参数方程的一道题
抛物线y=x²cosθ+xsin2θ-cos³θ (θ为参数)的顶点的轨迹方程为?
老师是这样做的：由上述抛物线方程导出y=cos(x+sinθ)²-cosθ,然后直接就推出顶点坐标是（-sinθ,-cosθ）,这样题就能算出来了.
老师的这个没看懂,我知道这个y=cos(x+sinθ)²-cosθ是怎么算出来的,但是不知道从原式往这个式子推的思路? 其次不明白的一点是怎样从这个式子y=cos(x+sinθ)²-cosθ直接看出顶点坐标? 谢了~
答
是这样的,x=-sinθ其实就是对称轴,
因为sin2θ=2sinθ*cosθ；
x=-b/2a=-sin2θ/2cosθ=-sinθ
所以当x=-sinθ时,y=-cosθ,即为其顶点坐标.